Permutation (排列) and Combination (組合) 是中五數學課題中很多同學都覺得困難的一課。同學經常理解不到n!,nPr和 nCr 三條公式的分別。有別於其他數學課題,即使未能完成整題題目,亦可以得到步驟分。但對於這課題若概念錯誤,步驟分亦會失去。以下的例子希望能有助同學理解其概念。
首先是n!,原則上是可以省略。因 n! 與 nPr 的意思相等,例如6!= 6P6。
nPr的意思是指將n樣東西放在r個位置; 而 nCr是指在n樣東西中抽r個。因此,兩者分別在於是否計算「位置」。
例題一:
才藝比賽有 15 位參賽者。從中選出 3 位分別獲得頭獎、二獎和三獎,有多少種不同的方法?
這題得出了「將15位參賽者放在3個位置」,因此會用排列公式15P3。
例題二:
才藝比賽有 15 位參賽者。從中選出 3 位獲得優異獎,有多少種不同的方法?
這題得出了「在15位參賽者抽3位」,因此會用組合公式15C3。
排列與組合的概念不僅是數學上的抽象,還能引發許多有趣的思考和應用:
- 日常生活中的應用:
想像一下你在策劃一個派對,想邀請 5 位朋友,但只希望他們中的 3 位能參加。這時,你需要考慮的是選擇的組合,而不是排列,因為朋友的順序並不重要。 - 遊戲設計:
在設計遊戲時,開發者需要考慮角色、道具或技能的排列組合,這能創造出無數種遊戲情境。這樣的多樣性讓遊戲變得更加有趣和富有挑戰性。 - 數據分析:
在數據科學中,排列與組合有助於分析不同變數之間的關係。例如,在進行市場調查時,分析不同產品組合對消費者行為的影響,可以幫助企業做出更明智的決策。
在DSE數學課程中,不論是卷一還是卷二,有關Permutation and Combination的題目佔了一定的比例。如同學的目標是摘星的話,必定要熟悉有關題目。雖然這課在概念上比較抽象,但題型上的變化不大。同學可以多做相關題目,在考試時便能得心應手。